Một vật chuyển động trong `1` giờ với vận tốc `v` phụ thuộc vào thời gian `t` có đồ thị vận tốc như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian `1` giờ kể từ khi bắt

Question

Một vật chuyển động trong `1` giờ với vận tốc `v` phụ thuộc vào thời gian `t` có đồ thị vận tốc như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian `1` giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường `	ext{parabol}` có đỉnh `I(\frac{1}{2}; 8)` và trục đối xứng song song với trục tung. Tính gia tốc của vật lúc `t = 0,25` `(h)`.

NguyenTuan0667 · Answer

Hàm số vận tốc có dạng parabol với đỉnh `I(1/2 ; 8)` nên : 
`v(t) = a . (t - 1/2)^2 + 8`
 Đồ thị đi qua gốc tọa độ `O(0 ; 0)` nên : `0 = a . (0 - 1/2)^2 + 8`
`-> 0 = a . 1/4 + 8 `
`-> a . 1/4 = -8 `
`-> a = -32 `
Khi đó `v(t) = -32 . (t - 1/2)^2 + 8`
`= -32 . (t^2 - t + 1/4) + 8 `
`= -32t^2 + 32t - 8 + 8`
`= -32t^2 + 32t`
 `->a(t) = v'(t) = (-32t^2 + 32t)' = -64t + 32`
 Tại `t = 0,25` (giờ) có : 
`a(0,25) = -64 . 0,25 + 32= 16`
 Vậy gia tốc của vật lúc `t = 0,25` (giờ) là `16` $km/h^2$

MaiNguyenTri · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
Parabol có đỉnh $I\left( \dfrac{1}{2}; 8 \right)$ :
$v(t) = a\left( t - \dfrac{1}{2} \right)^2 + 8$
Qua gốc tọa độ $O(0; 0)$ :
$0 = a\left( 0 - \dfrac{1}{2} \right)^2 + 8 \Leftrightarrow \dfrac{1}{4}a = -8 \Leftrightarrow a = -32$
$\Rightarrow v(t) = -32\left( t - \dfrac{1}{2} \right)^2 + 8 = -32t^2 + 32t$
$a(t) = v'(t) = (-32t^2 + 32t)' = -64t + 32$
Tại $t = 0,25$:
$a(0,25) = -64 \cdot 0,25 + 32 = 16$
$\boxed{a = 16}$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group 2K9 Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?