Biết phương trình `2x^2-3ax+a=0` có một nghiệm là `b` và phương trình `ax^2-3ax+2=0` có một nghiệm là `4/(3-b)` với `a` là số thực khác `0` và `b` là số thực k

Question

Biết phương trình `2x^2-3ax+a=0` có một nghiệm là `b` và phương trình `ax^2-3ax+2=0` có một nghiệm là `4/(3-b)` với `a` là số thực khác `0` và `b` là số thực khác `3`. Tính giá trị `T=a^3+b^3`

Noctis347 · Answer

\begin{array}{c|c|c}\color{gainsboro}{𝕹}\color{lightgrey}{𝖔}\color{silver}{𝖈}\color{darkgray}{𝖙}\color{gray}{𝖎}\color{dimgray}{𝖘}\color{black}{³⁴⁷}\end{array}
Thay `b` vào phương trình `2x^2-3ax+a=0;` ta có:
`2b^2-3ab+a=0` `(1)`
Thay `x=4/(3-b)` vào phương trình `ax^2-3ax+2=0;` ta có:
`a(4/(3-b))^2-3a*4/(3-b)+2=0`
`(16a)/(3-b)^2-(12a)/(3-b)+2=0`
`16a-12a(3-b)+2(3-b)^2=0`
`16a-36a+12ab+2(9-6b+b^2)=0`
`-20a+12ab+18-12b+2b^2=0`
`2b^2+12ab-20a-12b+18=0` `(2)`
Trừ `(2)` cho `(1)` vế theo vế; ta được:
`(2b^2+12ab-20a-12b+18)-(2b^2-3ab+a)=0`
`15ab-21a-12b+18=0`
`3a(5b-7)-12b+18=0`
`15ab-21a=12b-18`
`3a(5b-7)=6(2b-3)`
`a=(2*(2b-3))/(5b-7)`
Thay `a` vào `(1);` ta có:
`2b^2-(3b-1)*[(4b-6)/(5b-7)]=0`
`2b^2(5b-7)-(3b-1)(4b-6)=0`
`10b^3-14b^2-(12b^2-18b-4b+6)=0`
`10b^3-26b^2+22b-6=0`
`2(b-1)^2*(5b-3)=0`
`TH1:` `b=1.`
suy ra: `a=(2(2*1-3))/(5*1-7)=(-2)/(-2)=1.`
Khi đó: `T=a^3+b^3=1^3+1^3=2.`
`TH2:` `b=3/5.`
suy ra: `a=(2(2*3/5-3))/(5*3/5-7)=(2*((-9)/5))/(-4)=((-18)/5)/(-4)=9/10.`
Khi đó: `T=a^3+b^3`
`T=(9/10)^3+(3/5)^3`
`T=729/1000+27/125`
`T=729/1000+216/1000`
`T=945/1000`
`T=189/200`
Vậy `T=2` hoặc `T=189/200.`

hoangbachnguyen10 · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
`2x^2 - 3ax + a = 0`
`	ext{Do PT có nghiệm là b nên ta có:}`
`2b^2 - 3ab + a = 0`
`a(1 - 3b) = -2b^2`
`TH1: 1 - 3b = 0`
`-> 0 = -2/9` (Vô lý)
`TH2: 1 - 3b 
e 0`
`a = (2b^2)/(3b - 1) (b 
e 1/3 ; 0)`
`ax^2 - 3ax + 2 = 0`
`	ext{Do PT có nghiệm}   4/(3 - b)   	ext{nên ta có:}`
`a . ( 4/(3 - b))^2 - 3a . 4/(3 - b) + 2 = 0 (b 
e 3)`
`(16a)/(3 - b)^2 - (12a)/(3 - b) + 2 = 0`
`16a - 12a(3 - b) + 2(3 - b)^2 = 0`
`16a - 36a + 12ab + 19 - 12b + 2b^2 = 0`
`2b^2 + 12ab + 18 - 12b - 20a = 0`
`-> 2b^2 + 12 . (2b^2)/(3b - 1) . b + 18 - 12b - 20 . (2b^2)/(3b - 1) = 0`
`-> 2b^2 - 12b + 18 - (40b^2 - 24b^3)/(3b - 1) = 0`
`-> (2b^2 - 12b + 18)(3b - 1) - 40b^2 + 24b^3 = 0`
` 30b^3 - 78b^2 + 66b - 18 = 0`
`-> 5b^3 - 13b^3 + 11b - 3 = 0`
`-> 5b^3 - 5b^2 - 8b^2 + 8b + 3b - 3 = 0`
`-> 5b^2(b - 1) -8b(b - 1) + 3(b - 1) = 0`
`-> (b - 1)(5b^2 - 8b + 3) = 0`
`TH1: b = 1    (TM)`
`-> a = 1    (TM)`
`-> T = a^3 + b^3 = 1^3 + 1^3 = 2`
`TH2: 5b^2 - 8b + 3 = 0`
`	ext{Giải PT ta đc:} b = 1   (TM)  	ext{hoặc}    b = 3/5   (TM)`
`-> a = 1   (TM)   	ext{hoặc}   a = 9/10   (TM)`
`-> T = 1^3 + 1^3 = 2   	ext{hoặc}   T = (9/10)^3 + (3/5)^3 = 189/200`
Vậy ...

Biết phương trình `2x^2-3ax+a=0` có một nghiệm là `b` và phương trình `ax^2-3ax+2=0` có một nghiệm là `4/(3-b)` với `a` là số thực khác `0` và `b` là số thực khác `3`. Tính giá trị `T=a^3+b^3`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Biết phương trình `2x^2-3ax+a=0` có một nghiệm là `b` và phương trình `ax^2-3ax+2=0` có một nghiệm là `4/(3-b)` với `a` là số thực khác `0` và `b` là số thực khác `3`. Tính giá trị `T=a^3+b^3`

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?