Đáp án+Giải thích các bước giải:

a)

Hàm số $f(x) = -4x^3 - \dfrac{1}{2}x + 3 - \sqrt{x}$

TXĐ : $D = [0; +\infty)$

Vì $x_0 = -\dfrac{1}{2} \notin D$ nên không tồn tại đạo hàm

b)

$f(x) = 5x^3 - 6x^2 + 2025$

$f'(x) = (5x^3 - 6x^2 + 2025)'= 15x^2 - 12x$

Tại $x_0 = 3$:

$f'(3) = 15 \cdot 3^2 - 12 \cdot 3= 99$

$\boxed{f'(3) = 99}$

c)

$f(x) = \dfrac{2x + 1}{-3x - 4}$

$f'(x) = \dfrac{(2x + 1)'(-3x - 4) - (2x + 1)(-3x - 4)'}{(-3x - 4)^2}$

$= \dfrac{2(-3x - 4) - (2x + 1)(-3)}{(-3x - 4)^2}$

$= \dfrac{-5}{(-3x - 4)^2}$

Tại $x_0 = 2$:

$f'(2) = \dfrac{-5}{(-3 \cdot 2 - 4)^2}= -\dfrac{1}{20}$

$\boxed{f'(2) = -\dfrac{1}{20}}$

d)

$f(x) = \dfrac{3x}{4 - 2x}$

$f'(x) = \dfrac{(3x)'(4 - 2x) - 3x(4 - 2x)'}{(4 - 2x)^2}$

$= \dfrac{3(4 - 2x) - 3x(-2)}{(4 - 2x)^2}$

$= \dfrac{12}{(4 - 2x)^2}$

Tại $x_0 = 1$:

$f'(1) = \dfrac{12}{(4 - 2 \cdot 1)^2}= 3$

$\boxed{f'(1) = 3}$