Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`a)`Xét `∆ABC` và `∆ADC` có:

`AC` là cạnh chung

`AB = AD` (gt)

`hat(BAC) = hat(DAC) = 90^@`

`=> ∆ABC = ∆ADC (c-g-c)`

`=> hat(BCA) = hat(DCA)` (hai góc tương ứng)

`=> CA` là tia phân giác của `hat(BCD)`

`c)`

Ta có `∆ABC = ∆ADC` (câu `a`)

`=> BC = CD` (hai cạnh tương ứng)

Xét `∆BCD` có:

`A` là trung điểm của `BD` (`AB = AD`)

`=>CA` là đường trung tuyến

`M` là trung điểm của `CD` (gt) 

`=>BM` là đường trung tuyến

Gọi `G` là giao điểm của `CA` và `BM` 

`=>G` là trọng tâm của `∆BCD`

`=>CG = 2/3 CA => AC = 3/2 CG (1)`

`=>BG = 2/3 BM => BM = 3/2 BG (2)`

Từ `(1)` và `(2) => BM + AC = 3/2 BG + 3/2 CG = 3/2 (BG + CG)`

Xét `∆GBC` có:

`BG + CG > BC`(BĐT tam giác)

`=> 3/2 (BG + CG) > 3/2 BC`

`=> BM + AC > 3/2 BC`