Đáp án$+$Giải thích các bước giải:

(1)

Gọi số cần lập có dạng $\overline{a_1a_2a_3a_4a_5a_6}$

$a_i \in A, a_i \neq a_j (\forall i \neq j)$

Xếp chữ số 5 vào 1 trong 6 vị trí của số cần lập: có $6$ cách

Chọn 5 chữ số từ 8 chữ số còn lại của tập $A \setminus \{5\}$ và xếp vào 5 vị trí trống còn lại: có $A_8^5$ cách

$\Rightarrow$ Có tất cả: $6 \cdot A_8^5 = 40320$ số

(2)

Để một số chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng phải là 0 hoặc 5

Vì $0 \notin A$ nên các số chia hết cho 5 được lập từ tập $A$ bắt buộc có chữ số tận cùng là 5 ($a_6 = 5$)

Cố định $a_6 = 5$: có $1$ cách

Chọn 5 chữ số từ 8 chữ số còn lại và xếp vào 5 vị trí đầu tiên: có $A_8^5$ cách

$\Rightarrow$ Số lượng số chia hết cho 5 đồng thời thỏa mãn có chứa chữ số 5 là: $1 \cdot A_8^5 = 6720$ số

$\Rightarrow$ Số lượng số không chia hết cho 5 là: $40320 - 6720 = 33600$ số