`a)`

Áp dụng định lý Pythagore vào `ΔABC` vuông tại A:

`BC^2 = AB^2 + AC^2`

`BC^2 = 6^2 + 8^2`

`BC^2 = 36 + 64 = 100`

`=>` `BC = 10` `(cm)`

`b)`

Xét `ΔABC` và `ΔHBA` có:

`\hat{BAC} = \hat{BHA} = 90^@`

`\hat{ABC}` là góc chung

`=>` `ΔABC` $\sim$ `ΔHBA` `(g.g)`

`c)`

Từ `ΔABC` $\sim$ `ΔHBA` (chứng minh câu `b`)

`=>` `\frac{AB}{HB} = \frac{BC}{AB}`

`=>` `AB^2 = BH.BC`

`=> 6^2 = BH.10`

`=>` `36 = BH.10`

`=>` `BH = 3,6` (cm)

Ta có: `HC = BC - BH`

`=>` `HC = 10 - 3,6 = 6,4` `(cm)`

`d)`

Vì AD là tia phân giác của `\hat{BAC}`

`=>` `\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}` (tính chất đường phân giác)

`=>` `\frac{DB}{DC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}`

`=>` `\frac{DB}{3} = \frac{DC}{4} = \frac{DB+DC}{3+4} = \frac{BC}{7}`

`=>` `\frac{DB}{3} = \frac{10}{7}`

`=>` `DB = \frac{30}{7} \approx 4,29` `(cm)`