Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 b) CM : FM. FC = FN. FA

+`M` là trung điểm `AH` suy ra `FM` là đường trung tuyến `ΔAFH` vuông tại `F`

Suy ra `MA =MH =MF =1/2 AH` ( đường trung tuyến =1/2 cạnh huyến)

Do đó `ΔAMF` cân tại `M` suy ra `\hat{MAF} = \hat{MFA} `

+ `N` là trung điểm `BC` suy ra `FN` là đường trung tuyến `ΔBFC`

Suy ra `FN = NB=NC =1/2BC` ( đường trung tuyến =1/2 cạnh huyền)

Do đó `ΔCNF` cân tại `N` suy ra `\hat{NCF} = \hat{NFC}`

Mà `\hat{NCF} =\hat{BCF} = \hat{DAB}` ( cùng phụ `\hat{ABC}`)

Hay `\hat{NCF} = \hat{MAF} (M ∈ AD; F ∈ AB)`

Xét `ΔMAF` và `ΔNCF` có

`\hat{NCF} = \hat{MAF} = \hat{NFC} =\hat{MFA}`

Suy ra `ΔMAF` đồng dạng `ΔNCF ( g.g)`

Do đó `(FA)/(FC) =(FM)/(FN) ⇒ FM. FC = FN . FA`