Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) CM : ΔOAE  = ΔOBF và OE = OF.

`AE ⊥ Ox` suy ra `ΔOAE` vuông tại `A`

`BF ⊥ Oy` suy ra `ΔOBF` vuông tại `B`

Xét `ΔOAE` và `ΔOBF` có

`\hat{AOE} = \hat{BOF}` ( chung đỉnh `O`)

`OA  = OB` (gt)

Suy ra `ΔOAE = ΔOBF` ( cạnh góc vuông - góc nhọn liền kề)

Do đó `OE = OF` ( 2 cạnh tương ứng)

b) So sánh EM và (EI + EF)/2.

`M` là trung điểm của `EF` suy ra `ME  = 1/2 EF`

Xét `ΔEIF` có `EI + IF > EF` ( bất đẳng thức trong `Δ`)

Do đó `(EI + IF)/2 > (EF)/2 = ME`

Vậy `(EI +IF)/2 > ME`

c) CM : O, I, M thẳng hàng.

Xét `ΔOEF` có  `AE ⊥ OF` ; `BF ⊥ OE` suy ra AE và BF là `2` đường cao `ΔOEF`

Suy ra `I` là trực tâm của `ΔOEF`  do đó `OI ∈` đường cao còn lại `ΔOEF`

Suy ra `OI ⊥ EF (1)`

Lại có `OE = OF` suy ra `ΔOEF` cân tại `O` , mà `M` là trung điểm `EF`

Nên `IM` vừa đường trung tuyến vừa là đường cao `ΔOEF`

Suy ra `OM ⊥ EF (2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra  `I ∈ OM` do đó `O, I, M` thẳng hàng.