Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) CM : AD là đường cao ΔABC và CH ⊥ AB.

+ `ΔABC` cân tại `A` nên đường phân giác cũng là đường cao

Mà `AD` là đường phân giác do đó `AD` cũng là đường cao `ΔABC`

+ `AD, BM` là 2 đường cao của `ΔABC` suy ra `H` là trực tâm `ΔABC`

Do đó `CH ∈` đường cao còn lại của `ΔABC ⇒ CH ⊥ AB`

b) CM : AM = AN và AH là đường trung trực của MN.

`AD` là tia phân giác suy ra `\hat{HAN} = \hat{HAM}`

`BM ⊥ AC`  suy ra `ΔAMH` vuông tại `M`

`CN ⊥ AB ( cmt)` suy ra `ΔANH` vuông tại `N`

Xét `ΔAMH` và `ΔANH` có

`AH chung ; \hat{HAN} = \hat{HAM} (cmt)`

Suy ra `ΔAMH = ΔANH` ( cạnh huyền - góc nhọn)

Do đó `AM = AN` ( 2 cạnh tương ứng)

+ `AM = AN` suy ra  `ΔAMN` cân tại `A`

Suy ra `AH` là phân giác cũng là đường trung trực của `ΔAMN`

Do đó `AH` là đường trung trực của `MN`

c) CM : MK, NI, AD đồng quy.

Gọi `E` là giao điểm của `NI` và `MK` 

Xét `ΔNME` có `MI ⊥ NE, NK ⊥ ME` suy ra `MI, NK` là 2 đường cao `ΔNME`

Suy ra `H` là trực tâm `ΔNME` do đó `EH ∈` đường cao còn lại của `ΔNME`

Do đó `EH ⊥ MN`, mà `AH` là đường trung trực của `MN`, do `H ∈ AD`

Suy ra `AD ⊥ MN` do đó `A, E, D` thẳng hàng 

Suy ra `MK, NI, DA` đồng quy tại `E` hay `MK, NI, AD` cùng đi qua điểm `E`