Đáp án:

Giải thích các bước giải:

@Caculus123

a)

Góc $\widehat{ABC}$ là góc nội tiếp chắn cung $AC$ nhỏ

Góc $\widehat{AOC}$ là góc ở tâm chắn cung $AC$ nhỏ

Hệ quả góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung

$\widehat{AOC} = 2\widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{AOC} = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ $

$\Rightarrow \text{Sai}$

b)

$\text{Gọi } AK \perp BC \, (K \in BC)$

$\widehat{BAH} = \widehat{BAK} = 90^\circ - \widehat{ABC}$

$\Rightarrow \widehat{BAH} = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$

$OA = OC = R$

$\Rightarrow \Delta AOC \text{ cân tại } O$

$\Rightarrow \widehat{OAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{AOC}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{OAC} = \dfrac{180^\circ - 140^\circ}{2} = 20^\circ$

$\Rightarrow \widehat{BAH} + \widehat{OAC} = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ $

$\Rightarrow \text{Sai}$

c)

$\widehat{ABD} = 90^\circ \text{ và } CH \perp AB$

$\Rightarrow BD \parallel CH$

$\widehat{ACD} = 90^\circ \text{ và } BH \perp AC$

$\Rightarrow CD \parallel BH$

$\Rightarrow BHCD \text{ là hình bình hành}$

$\text{Gọi } M \text{ là trung điểm } BC$

$\Rightarrow M \text{ là trung điểm } HD$

$O \text{ là trung điểm } AD$

$\Rightarrow OM \text{ là đường trung bình } \Delta AHD$

$\Rightarrow OM = \dfrac{AH}{2} = \dfrac{m}{2}$

$OM \perp BC \Rightarrow \Delta OMC \text{ vuông tại } M$

$\Rightarrow MC = \sqrt{OC^2 - OM^2}$

$\Rightarrow MC = \sqrt{R^2 - \left(\dfrac{m}{2}\right)^2} = \dfrac{\sqrt{4R^2 - m^2}}{2}$

$\Rightarrow BC = 2MC = \sqrt{4R^2 - m^2} $

$\Rightarrow \text{Sai}$

d)

$\widehat{ABD} \text{ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn}$

$\Rightarrow \widehat{ABD} = 90^\circ$

$\Rightarrow \text{Đúng}$