Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

a)

$\textit{Với ∀ m ∈ R thì pt (1) luôn có hai nghiệm $x_1, x_2$ và hệ thức Vi-ét.}$

$\Delta' = [-(m-2)]^2 - 1 . (-6m) = (m-2)^2 + 6m = m^2 - 4m + 4 + 6m = m^2 + 2m + 4$.

$\Delta' = (m+1)^2 + 3$.

Vì $(m+1)^2 \ge 0$ nên $\Delta' \ge 3 > 0$ với mọi $m$. Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân bt.

Theo định lý Vi-et:

$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} = \frac{-[-2(m-2)]}{1} = 2(m-2)$.

$x_1x_2 = \frac{c}{a} = -6m$.

$⇒$ Sai

$-----------$

b) $\textit{Thay m = 1 vào pt (1):}$

$x^2 - 2(1-2)x - 6(1) = 0 ⇔ x^2 + 2x - 6 = 0$.

$\Delta' = 1^2 - 1 . (-6) = 7 > 0$.

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{7}}{1} = -1 \pm \sqrt{7}$.

Tập nghiệm: $S = \{-1 + \sqrt{7}; -1 - \sqrt{7}\}$.

$⇒$ Đúng

$-----------$

c) Pt có dạng: $ax^2 + bx + c = 0$.

Đối chiếu pt (1): $1 . x^2 + [-2(m-2)]x + (-6m) = 0$.

Hệ số đúng: $a = 1; b = -2(m-2); c = -6m$.

$⇒$ Sai

$----------$

d) Biến đổi $M$: $M = x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$.

Thay $Vi-et$:

$M = [2(m-2)]^2 - 2(-6m) = 4(m^2 - 4m + 4) + 12m$

$M = 4m^2 - 16m + 16 + 12m = 4m^2 - 4m + 16$.

$GTNN$

$M = (2m)^2 - 2 . 2m . 1 + 1 + 15 = (2m - 1)^2 + 15$.

Vì $(2m - 1)^2 \ge 0$ nên $M \ge 15$.

Dấu "=" xảy ra khi $2m - 1 = 0 ⇔ m = 0,5$.

$⇒$ Vậy giá trị nhỏ nhất của $M$ là 15.

$⇒$ Đúng.

$-----------$

 $\color{red}{MINH} \color{yellow}{NGUYEN} \color{red}{5751}$