Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Xét phương trình: } x^2 - 4x + 2 = 0 \\
& \text{Theo giả thiết phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt } x_1, x_2. \text{ Theo hệ thức Vi-ét, ta có:} \\
& \begin{cases}
x_1 + x_2 = 4 \quad (1) \\
x_1x_2 = 2 \quad (2)
\end{cases} \\
& \text{Vì } x_2 \text{ là nghiệm của phương trình nên: } x_2^2 - 4x_2 + 2 = 0 \Leftrightarrow x_2^2 = 4x_2 - 2 \quad (3) \\
& \text{Ta tính giá trị phần đầu của biểu thức } P: \\
& (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 4^2 - 4 \cdot 2 = 16 - 8 = 8 \\
& \text{Xét biểu thức trong ngoặc: } A = \frac{6x_2 - 2}{x_1 + 8} + \frac{x_1 - 2}{1 - x_2^2} \\
& \text{Từ } (1) \Rightarrow x_1 = 4 - x_2\text{, thế vào } A \text{ ta được:} \\
& A = \frac{6x_2 - 2}{(4 - x_2) + 8} + \frac{(4 - x_2) - 2}{1 - x_2^2} = \frac{6x_2 - 2}{12 - x_2} + \frac{2 - x_2}{1 - x_2^2} \\
& \text{Thế } (3) \text{ vào mẫu số của phân thức thứ hai:} \\
& 1 - x_2^2 = 1 - (4x_2 - 2) = 3 - 4x_2 \\
& \text{Khi đó, biểu thức } A \text{ trở thành:} \\
& A = \frac{6x_2 - 2}{12 - x_2} + \frac{2 - x_2}{3 - 4x_2} \\
& A = \frac{(6x_2 - 2)(3 - 4x_2) + (2 - x_2)(12 - x_2)}{(12 - x_2)(3 - 4x_2)} \\
& A = \frac{(18x_2 - 24x_2^2 - 6 + 8x_2) + (24 - 2x_2 - 12x_2 + x_2^2)}{36 - 48x_2 - 3x_2 + 4x_2^2} \\
& A = \frac{-23x_2^2 + 12x_2 + 18}{4x_2^2 - 51x_2 + 36} \\
& \text{Tiếp tục thế } x_2^2 = 4x_2 - 2 \text{ vào tử và mẫu của } A: \\
& A = \frac{-23(4x_2 - 2) + 12x_2 + 18}{4(4x_2 - 2) - 51x_2 + 36} \\
& A = \frac{-92x_2 + 46 + 12x_2 + 18}{16x_2 - 8 - 51x_2 + 36} \\
& A = \frac{-80x_2 + 64}{-35x_2 + 28} \\
& A = \frac{16(4 - 5x_2)}{7(4 - 5x_2)} \\
& \text{Giải phương trình ban đầu ta được } x = 2 \pm \sqrt{2} \text{ nên } x_2 \ne \frac{4}{5} \Rightarrow 4 - 5x_2 \ne 0. \\
& \text{Do đó, ta rút gọn được: } A = \frac{16}{7} \\
& \text{Vậy giá trị của biểu thức } P \text{ là: } P = (x_1 - x_2)^2 \cdot A = 8 \cdot \frac{16}{7} = \frac{128}{7}
\end{aligned}$