ai còn thức thì cứu mình gấp ạ mai mình thi thử ròi :(phương trình 2x2 – 10x + 3 = 0 có hai nghiệm X1,Xz (X, Xa). Không giải
phương trình, tính giá trị của b

Question

ai còn thức thì cứu mình gấp ạ mai mình thi thử ròi :(

Calculus123 · Answer

EM THAM KHẢO :
$2x^2 - 10x + 3 = 0$
 0" data-index-in-node="0">$\Delta' = (-5)^2 - 2 \cdot 3 = 19 > 0$
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
$\begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \ x_1x_2 = \dfrac{3}{2} \end{cases}$
Vì  0" data-index-in-node="3">$x_1 + x_2 > 0$ và  0 \Rightarrow x_1 > 0" data-index-in-node="20">$x_1x_2 > 0 \Rightarrow x_1 > 0$ và  0" data-index-in-node="54">$x_2 > 0$
Vì $x_1$ là nghiệm của phương trình nên:
$2x_1^2 - 10x_1 + 3 = 0$
$4x_1^2 - 20x_1 + 6 = 0$
$20x_1 - 6 = 4x_1^2$
Ta có:
$24x_1 - 5 = 20x_1 - 6 + 4x_1 + 1$
$= 4x_1^2 + 4x_1 + 1$
$= (2x_1 + 1)^2$
$\sqrt{24x_1 - 5} = \sqrt{(2x_1 + 1)^2}= |2x_1 + 1|$
Vì  0 \Rightarrow 2x_1 + 1 > 0 \Rightarrow \sqrt{24x_1 - 5} = 2x_1 + 1" data-index-in-node="3">$x_1 > 0 \Rightarrow 2x_1 + 1 > 0 \Rightarrow \sqrt{24x_1 - 5} = 2x_1 + 1$
Xet tử số :
$\sqrt{24x_1 - 5} + 2x_2 + 2026$
$= 2x_1 + 1 + 2x_2 + 2026$
$= 2(x_1 + x_2) + 2027$
$= 2 \cdot 5 + 2027$
$= 2037$
Xét mẫu số :
$25 - 2x_1 - 8x_2$
$= 5 \cdot 5 - 2x_1 - 8x_2$
$= 5(x_1 + x_2) - 2x_1 - 8x_2$
$= 5x_1 + 5x_2 - 2x_1 - 8x_2$
$= 3x_1 - 3x_2$
$= 3(x_1 - x_2)$
Lại có: 
$(x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2= 5^2 - 4 \cdot \dfrac{3}{2}= 19$
Vì  x_2 \Rightarrow x_1 - x_2 > 0" data-index-in-node="14">$x_1 > x_2 \Rightarrow x_1 - x_2 > 0$
$\Rightarrow x_1 - x_2 = \sqrt{19}$
Thay vào mẫu ta được:
$3(x_1 - x_2) = 3\sqrt{19}$
Vậy:
$A = \dfrac{2037}{3\sqrt{19}} = \dfrac{679\sqrt{19}}{19}$

hangbich · Answer

Giải thích các bước giải:
$\begin{aligned}& 	ext{Phương trình có hai nghiệm phân biệt vì } \Delta' = (-5)^2 - 2 \cdot 3 = 19 > 0 \& \begin{cases} x_1 + x_2 = 5 \ x_1 x_2 = \dfrac{3}{2} \end{cases} \& x_1 > 0 	ext{ và } x_2 > 0 	ext{ (vì tổng và tích hai nghiệm đều dương)} \& 2x_1^2 - 10x_1 + 3 = 0 	ext{ (vì } x_1 	ext{ là nghiệm của phương trình)} \& 4x_1^2 - 20x_1 + 6 = 0 \& 24x_1 - 5 = 4x_1^2 + 4x_1 + 1 \& 24x_1 - 5 = (2x_1 + 1)^2 \& \sqrt{24x_1 - 5} = \sqrt{(2x_1 + 1)^2} \& \sqrt{24x_1 - 5} = 2x_1 + 1 	ext{ (vì } x_1 > 0 	ext{ nên } 2x_1 + 1 > 0 	ext{)} \& A = \dfrac{2x_1 + 1 + 2x_2 + 2026}{25 - 2x_1 - 8x_2} \& A = \dfrac{2(x_1 + x_2) + 2027}{5(x_1 + x_2) - 2x_1 - 8x_2} \& A = \dfrac{2 \cdot 5 + 2027}{5x_1 + 5x_2 - 2x_1 - 8x_2} \& A = \dfrac{2037}{3x_1 - 3x_2} \& A = \dfrac{2037}{3(x_1 - x_2)} \& A = \dfrac{679}{x_1 - x_2} \& (x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1 x_2 \& (x_1 - x_2)^2 = 5^2 - 4 \cdot \dfrac{3}{2} \& (x_1 - x_2)^2 = 25 - 6 \& (x_1 - x_2)^2 = 19 \& x_1 - x_2 = \sqrt{19} 	ext{ (vì } x_1 > x_2 	ext{)} \& A = \dfrac{679}{\sqrt{19}} \& A = \dfrac{679\sqrt{19}}{19}\end{aligned}$

ai còn thức thì cứu mình gấp ạ mai mình thi thử ròi :(

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

ai còn thức thì cứu mình gấp ạ mai mình thi thử ròi :(

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?