Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AB\perp OB, AC\perp CO$ và $AO$ là trung trực $BC$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o$

b.Xét $\Delta OCA,\Delta OHC$ có:

Chung $\hat O$

$\widehat{OCA}=\widehat{OHC}(=90^o)$

$\to \Delta OCA\sim\Delta OHC(g.g)$

$\to \dfrac{OC}{OH}=\dfrac{AC}{HC}$

$\to OC.HC=CA.OH$

c.Ta có:

$HB\perp HD, HB=HD$

$\to \Delta HBD$ vuông cân tại $H$

Ta có:

$\widehat{EDO}=\widehat{EBO}=90^o$

$\to EDOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $OE$

$\to \widehat{BEO}=\widehat{BDO}=\widehat{HDB}=45^o$

$\to \Delta BOE$ vuông cân tại $B$

Do $I$ là trung điểm $OE$

$\to BI\perp EO$

$\to \widehat{BIO}=\widehat{BHO}=90^o$

$\to BIHO$ nội tiếp đường tròn đường kính $BO$

$\to \widehat{BHI}=\widehat{BOI}=\widehat{BOE}=45^o$