Xét `triangleOAC` có:

`OA=OC=R`

Mà `AC=R`

`=>triangleOAC` là tam giác đều.

`=>hat{COA}=60^o`

Mà góc nội tiếp `hat{ABC}` chắn cung `AC` nên `hat{ABC}=1/2hat{COA}=1/2 . 60^o=30^o`

Xét `triangleOBD` có:

`OB=OD=R`

Mà `BD=Rsqrt2`

Áp dụng định lý đảo của định lý Pythagoras trong `triangleOBD`, ta có:

`OB^2+OD^2=R^2+R^2=2R^2=(Rsqrt2)^2=BD^2`

`=>triangleOBD` vuông cân tại `O`

`=> hat{BOD}=90^o`

Mà góc nội tiếp `hat{BAD}` chắn cung `BD` nên `hat{BAD}=1/2hat{BOD}=1/2 . 90^o=45^o`

Xét `triangleMAB` có:

`hat{MAB}=hat{CAB}=1/2sđ` $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$

Vì `hat{COA}=60^o` nên $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$ `=60^o`

`=>` $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$ `=180^o-60^o=120^o`

`=> hat{CAB}=120^o/2=60^o`

Trong `triangleMAB` có `hat{MAB}=60^o` và `hat{MBA}=hat{DBA}=45^o`

`=> hat{AMB}=180^o-(60^o + 45^o)=75^o`

Trong `triangleBCM` vuông tại `C` có:

`hat{MBC}=90^o-hat{BMC}=90^o-75^o=15^o`

Vậy `hat{MBC}=15^o`

`cccolor{#8FBC8F}{~} cccolor{#C1FFC1}{b} cccolor{#B4EEB4}{u} cccolor{#9BCD9B}{i} cccolor{#698B69}{g} cccolor{#2E8B57}{i} cccolor{#54FF9F}{a} cccolor{#4EEE94}{p} cccolor{#43CD80}{h} cccolor{#98FB98}{o} cccolor{#008B45}{n} cccolor{#00FF00}{g} cccolor{#00EE00}{9} cccolor{#00CD00}{9} cccolor{#ADFF2F}{9} cccolor{#228B22}{~}`
            $\color{HotPink}{\heartsuit}$
$\color{pink}{\heartsuit 𝕻𝖍𝖚𝖔𝖓𝖌𝖌 \ 𝕷𝖎𝖓𝖍𝖍 \heartsuit}$