Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AB\perp OB, AC\perp OC$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}(=90^o)$

$\to ABOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$

b.Gọi $AK\cap (O)=E$

Ta có:

$\widehat{ACK}=\widehat{KEC}=\widehat{AEC}$ vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \Delta AKC\sim\Delta ACE(g.g)$

$\to \dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AC}{AE}$

$\to AC^2=AK.AE$

Vì $\Delta ACO$ vuông tại $C, CH\perp AO$

$\to AC^2=AH.AO$

$\to AH.AO=AK.AE$

$\to \dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AE}{AO}$

$\to \Delta AHK\sim\Delta AEO(c.g.c)$

$\to \widehat{AHK}=\widehat{AEO}=\widehat{OEK}$

$\to OHKE$ nội tiếp

$\to \widehat{AHK}=\widehat{OEK}=\widehat{OKE}=\widehat{OHE}$

$\to 90^o-\widehat{AHK}=90^o-\widehat{OHE}$

$\to \widehat{KHC}=\widehat{CHE}$

$\to HC$ là phân giác $\widehat{KHC}$

$\to \widehat{KHC}=\dfrac12\widehat{KHE}=\dfrac12\widehat{KOE}=\widehat{KDE}$

$\to BC//DE$

Do $AO\perp BC$

$\to AO\perp DE$

$\to OA$ là trung trực $DE$

Mà $I\in AO$

$\to ID=IE$

$\to \Delta IDE$ cân tại $I$

$\to \widehat{AKI}=\widehat{IDE}=\widehat{IED}=\widehat{IKD}$

$\to KI$ là phân giác $\widehat{AKH}$

$\to \dfrac{IA}{IH}=\dfrac{KA}{KH}$

$\to AI.HK=AK.HI$