Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) CM: Tứ giác AEHF nội tiếp và chỉ ra tâm I của đt đó.

+ `BE ⊥AC` (gt) suy ra `ΔAEH` vuông tại `E ( H ∈ BE)`

+ `CF ⊥AB` (gt) suy ra `ΔAFH` vuông tại `F (H ∈ CF)`

Gọi `I` là trung điểm `AH ⇒IE,IF` là đg trung tuyến `ΔAEH` và `ΔAFH`

Suy ra `IE=IF=IH=IA=1/2AH` ( đg trung tuyến =1/2 cạnh huyền)

Do đó `4` điểm `A,E,H,F` cùng `∈` đg tròn `(I; (AH)/2) ⇒` tứ giác `AEHF` nội tiếp.

b) CM : K ∈ (O) và tứ giác AIMO là hình bình hành.

`MK  = MH` ( gt) suy ra `M` là trung điểm `HK`

Xét tứ giác `BHCK` có `BC` và `HK` là `2` đường chéo cắt nhau tại `M`

Mà `M` là trung điểm `BC` và `HK` ⇒ Tứ giác `BHCK` là hình bình hành.

Suy ra `BK` // `CH` mà `CF ⊥ AB` (gt) , `H ∈ CF ⇒ BK ⊥ AB`

Do đó `\hat{KBA} = 90^0 ⇒ A, B, K ∈` đg tròn đường kính `AK`

Tương tự `CK` //`BH` mà `BE ⊥ AC ; H ∈ BE ⇒ CK ⊥ AC`

Suy ra `\hat{KCA} = 90^0 ⇒ A, C, K ∈` đg tròn đường kính `AK`

Do đó `4` điểm `A, B, K,C` cùng thuộc đường tròn` (O)` đg kính `AK.`

+ `AK` là đường kính `⇒ A, O, K` thẳng hàng và `O` là trung điểm `AK`

+ `I` là trung điểm `AH`  

Xét `ΔAKH` có `O,I` là trung điểm `AK, AH ⇒ OI` là đg trung bình `ΔAKH`

Suy ra `IO` // `=1/2 AH` hay `IO`// `= AI`

Suy ra tứ giác `AIMO` là hình bình hành ( 2 cạnh đối // =nhau).

c) CM : OF ⊥ FT

Nối `GK` cắt (O) tại `J ⇒ \hat{AJK} = 90^0 `( góc chắn đường kính `AK`)

Suy ra AJ ⊥ GK

F, O lần lượt là trung điểm AG, AK suy ra FO là đường trung bình ΔAGK

Suy ra FO // GK  do đó AJ ⊥ FO