Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA, MC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MA\perp OA, MC\perp OC$

$\to \widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^o$

$\to MAOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $OM$

b.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ADB}=90^o$

$\to AD\perp MB$

$\to \Delta MAB$ vuông tại $A, AD\perp MB$

$\to MD.MB=MA^2$

Vì $MA, MC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MO\perp AC$

$\to \Delta AOM$ vuông tại $A, AH\perp O$

$\to MH.MO=MA^2$

$\to MH.MO=MB.MD$

Vì $K$ là trung điểm $BD$

$\to OK\perp BD$

$\to \widehat{OKM}=\widehat{OHE}(=90^o)$

$\to \Delta OKM\sim\Delta OHE(g.g)$

$\to \dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OM}{OE}$

$\to OK.OE=OH.OM$

Vì $\Delta MAO$ vuông tại $A, AH\perp OM$

$\to OH.OM=OA^2$

$\to OK.OE=OA^2$

$\to OK.OE=OB^2$

$\to \dfrac{OK}{OB}=\dfrac{OB}{OE}$

$\to \Delta OKB\sim\Delta OBE(c.g.c)$

$\to \widehat{OBE}=\widehat{OKB}=90^o$

$\to \Delta OBE$ vuông tại $B$

Ta có:

$AM=\sqrt{MO^2-OA^2}=R\sqrt3$

$\widehat{OBE}=\widehat{MAB}(=90^o)$

$\widehat{EOB}=\widehat{KOB}=90^o-\widehat{KBO}=90^o-\widehat{MBA}=\widehat{AMB}$

$\to \Delta BOE\sim\Delta AMB(g.g)$

$\to \dfrac{S_{BOE}}{S_{AMB}}=\dfrac{OB^2}{AM^2}$

$\to \dfrac{S_{BOE}}{\dfrac12\cdot R\sqrt3\cdot 2R}=\dfrac{R^2}{3R^2}$

$\to S_{BOE}= \dfrac{R^2}{\sqrt3}$