Xét phương trình `x^2 - 7x + 1 = 0 (1)` có hai nghiệm phân biệt `x_1,x_2` (gt), theo hệ thức Viète, ta có:

`{(x_1+x_2 = - (-7)/1 = 7),(x_1x_2 = 1/1 = 1):}`

Vì `x_1` là nghiệm của phương trình `(1)` nên `x_1^2 - 7x_1 + 1 =0`, suy ra: `x_1^2 + 1 = 7x_1`

Khi đó: `|x_1^2 - 7x_2 + 1| = |7x_1 - 7x_2| = 7 |x_1-x_2| = 7(sqrt(x_1) + sqrt(x_2))|sqrt(x_1) - sqrt(x_2)|`

Lại có: `47 = 49 - 2 = 7^2 - 2.1 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 = x_1^2 + x_2^2`

Suy ra: `sqrt(47x_2 - x_1) = sqrt((x_1^2 + x_2^2)x_2 - x_1) = sqrt(x_1^2x_2 + x_2^3 - x_1) = sqrt(x_1 + x_2^3 - x_1) = sqrt(x_2^3) = x_2sqrt(x_2)`

Khi đó:

`x_1sqrt(x_1) + sqrt(47x_2 - x_1)`

`= x_1sqrt(x_1) + x_2sqrt(x_2)`

`= (sqrt(x_1) + sqrt(x_2)) (x_1 - sqrt(x_1x_2) + x_2)`

`= (sqrt(x_1) + sqrt(x_2)) (7-1)`

`= 6(sqrt(x_1)+sqrt(x_2))`

Do đó:

`A = (7(sqrt(x_1)+sqrt(x_2))|sqrt(x_1)-sqrt(x_2)|)/(6 (sqrt(x_1) + sqrt(x_2))) = 7/6 . |sqrt(x_1)-sqrt(x_2)|`

`A = 7/6 . sqrt((sqrt(x_1)-sqrt(x_2))^2)`

`A = 7/6 . sqrt(x_1+x_2 - 2sqrt(x_1x_2))`

`A = 7/6 . sqrt(7 - 2.1)`

`A = (7sqrt(5))/6`.