Câu 1

Cho tam giác SBC nhọn (SB < SC). Vẽ (O) đường kính BC. Đường tròn (O) cắt SB, SC lần lượt tại A và D. Gọi H là giao điểm của BD và AC.

a) Chứng minh: tứ giác SAHD nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này.

b) Tia SH cắt BC tại M, gọi K là giao điểm của DM cắt HC. Chứng minh: IAH = KDC

c) Trong trường hợp BSC = 60° và BC = 6cm . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung AD và dây AD (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.

​a) Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp.

​b) Tia BH cắt AC tại F. Kéo dài AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K. Kéo dài KE cắt (O) tại điểm thứ hai I. Gọi N là giao điểm của CI và EF. Chứng minh: CIE = NEC và CE^2 = CN . CI

c) Kẻ OM vuông góc với BC tại M. Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh: ba điểm M, N, P thẳng hàng.