Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Bài 4:} \\
& P(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c \\
& P(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c \\
& P(-3) = a(-3)^2 + b(-3) + c = 9a - 3b + c \\
& \text{Tính tổng } 2P(2) + P(-1) + P(-3) \\
& 2P(2) + P(-1) + P(-3) = 2(4a + 2b + c) + (a - b + c) + (9a - 3b + c) \\
& 2P(2) + P(-1) + P(-3) = 8a + 4b + 2c + a - b + c + 9a - 3b + c \\
& 2P(2) + P(-1) + P(-3) = 18a + 4c \\
& 2P(2) + P(-1) + P(-3) = 2(9a + 2c) \\
& 9a + 2c > 0 \\
& 2(9a + 2c) > 0 \\
& 2P(2) + P(-1) + P(-3) > 0 \\
& \text{Giả sử cả ba số } P(2), P(-1), P(-3) \text{ đều là số âm} \\
& P(2) < 0 \\
& P(-1) < 0 \\
& P(-3) < 0 \\
& 2P(2) + P(-1) + P(-3) < 0 \\
& \text{Điều giả sử mâu thuẫn với kết quả tổng lớn hơn 0 vừa tìm được} \\
& \text{Vậy trong ba số } P(2), P(-1), P(-3) \text{ phải có ít nhất một số không âm} \\
\\
& \text{Bài 5:} \\
& \text{Đề bài có lỗi in ấn ở phần } Q(-2)\text{, giá trị đúng để lập thành hằng đẳng thức phải là } Q(2) \\
& \text{Tính giá trị của đa thức } Q(x) \text{ tại } x = 2 \text{ và } x = -1 \\
& Q(2) = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c \\
& Q(-1) = a(-1)^2 + b(-1) + c = a - b + c \\
& \text{Tính tổng } Q(2) + Q(-1) \\
& Q(2) + Q(-1) = (4a + 2b + c) + (a - b + c) \\
& Q(2) + Q(-1) = 5a + b + 2c \\
& 5a + b + 2c = 0 \\
& Q(2) + Q(-1) = 0 \\
& Q(2) = -Q(-1) \\
& \text{Tính tích } Q(2) \cdot Q(-1) \\
& Q(2) \cdot Q(-1) = [-Q(-1)] \cdot Q(-1) \\
& Q(2) \cdot Q(-1) = -[Q(-1)]^2 \\
& [Q(-1)]^2 \ge 0 \text{ với mọi giá trị } a, b, c \\
& -[Q(-1)]^2 \le 0 \\
& Q(2) \cdot Q(-1) \le 0 \\
\end{aligned}$