Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABH,\Delta ACH$ có:

Chung $AH$

$AB=AC$

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$

$\to \Delta AHB=\Delta AHC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b.Xét $\Delta NAG,\Delta NCK$ có:

$NA=NC$

$\widehat{ANG}=\widehat{CNK}$

$NG=NK$

$\to \Delta NAG=\Delta NCK(c.g.c)$

$\to \widehat{NAG}=\widehat{NCK}$

$\to CK//AG$

$\to CK//AH$

Vì $AH\perp BC$

$\to CK\perp BC$

c.Ta có:

$AH, BN$ là trung tuyến $\Delta ABC$

$BN\cap AH=G$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to GB=2GN=GK$

$\to G$ là trung điểm $BK$

Mà $H$ là trung điểm $BC, CG\cap KH=I$

$\to I$ là trọng tâm $\Delta KBC$

d.Ta có: $G$ là trọng tâm $\Delta ABC, M$ là trung điểm $AB$

$\to M, C, G$ thẳng hàng

Vì $AH\perp BC$ tại $H$ là trung điểm $BC\to AH$ là trung trực $BC$

     $G\in AH$

$\to GB=GC$

Mà $GB=GK$

$\to GC=GB=GK$

$\to BK=GB+GK=2GC=2\cdot 2GM=4GM$

Ta có:

$ BK<BC+CK$

$\to 2GC<BC+CK$

$\to 4GM<BC+AG$

$\to GM<\dfrac14(BC+AG)$