Giải thích các bước giải:

Bài 2:

$\begin{aligned}
& \text{a) Đồ thị hàm số đi qua điểm } M(-1; 1) \text{ nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình hàm số} \\
& 1 = a \cdot (-1)^2 \\
& 1 = a \cdot 1 \\
& a = 1 \\
& \text{Kết quả: Phương trình hàm số là } y = x^2 \text{ có đồ thị là parabol (P)} \\
& \text{Bảng giá trị để vẽ đồ thị hàm số:} \\
& \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\
\hline
y = x^2 & 4 & 1 & 0 & 1 & 4 \\
\hline
\end{array} \\
& \text{Đồ thị hàm số là một đường parabol đi qua gốc tọa độ, nhận trục tung làm trục đối xứng} \\
& \text{b) Điểm } A(-3; b) \text{ thuộc (P) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình } y = x^2 \\
& b = (-3)^2 \\
& b = 9 \\
& \text{Kết quả: } b = 9 \\
& \text{c) Gọi hoành độ điểm cần tìm là x, với tung độ } y = 8 \\
& x^2 = 8 \\
& x = \pm\sqrt{8} \\
& x = \pm2\sqrt{2} \\
& \text{Kết quả: Hoành độ các điểm cần tìm là } 2\sqrt{2} \text{ và } -2\sqrt{2} \\
& \text{d) Gọi tọa độ điểm cần tìm trên (P) là } (x; y) \text{ thỏa mãn hoành độ bằng hai lần tung độ} \\
& x = 2y \\
& y = \dfrac{x}{2} \\
& \text{Tọa độ điểm cần tìm thỏa mãn phương trình } (P): y = x^2 \\
& \dfrac{x}{2} = x^2 \\
& x = 2x^2 \\
& 2x^2 - x = 0 \\
& x(2x - 1) = 0 \\
& \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ 2x - 1 = 0 \end{array} \right. \\
& \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ 2x = 1 \end{array} \right. \\
& \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = \dfrac{1}{2} \end{array} \right. \\
& \text{Trường hợp } x = 0: \\
& y = 0 \\
& \text{Trường hợp } x = \dfrac{1}{2}: \\
& y = \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 \\
& y = \dfrac{1}{4} \\
& \text{Kết quả: Các điểm trên (P) thỏa mãn yêu cầu là } (0; 0) \text{ và } \left(\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4}\right)
\end{aligned}$