Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^o$

$\to M, A, O, B\in$ đường  tròn đường kính $MO$

Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MO$ là trung trực $AB$

$\to MO\perp AB=H$ là trung điểm $AB$

2.Ta có: $C, O, D$ thẳng hàng

$\to CD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{CAD}=90^o$

$\to \Delta ACD$ vuông tại $A$

Mà $AH\perp CD$

$\to HC.HD=HA^2=(\dfrac12AB)^2=\dfrac14AB^2$

$\to 4HC.HD=AB^2$

b.Ta có:

$N$ là trung điểm $HD\to NH=ND$

$\Delta AHN$ vuông tại $H, HK\perp AN$

$\to NH^2=NK.NA$

$\to ND^2=NK.NA$

$\to \dfrac{ND}{NK}=\dfrac{NA}{ND}$

Gọi $E, F$ là trung điểm $HK, KA$

$\to EF$ là đường trung bình $\Delta KHA\to EF//AH$ 

Do $AH\perp HN\to FE\perp HN$

Vì $HK\perp AN\to EH\perp FN$

$|to E$ là trực tâm $\Delta HFN$

$\to NE\perp FH$

Ta có: $E, N$ là trung điểm $HK, HD$

$\to EN$ là đường trung bình $\Delta HKD$

$\to EN//DK$

Vì $F, H$ là trung điểm $AK, AB$

$\to FH$ là đường trung bình $\Delta ABK$

$\to FH//BK$

$\to BK\perp KD$

$\to \widehat{BKD}=90^o$

$\to BK\perp CK$

c.Ta có:

$MO$ là trung trực $AB, D\in OM$

$\to DA=DB$

$\to \Delta DAB$ cân tại $D$

Mà $\widehat{DAB}=60^o$

$\to \Delta DAB$ đều

$\to BD=R\sqrt3$

$\to 10=R\sqrt3$

$\to R=\dfrac{10}{\sqrt3}$

Ta có:

$\widehat{BKD}=\widehat{BHD}=90^o$

$\to BHKD$ nội tiếp đường tròn đường kính $BD$

$\to \widehat{KBD}=\widehat{KHN}=90^o-\widehat{KHA}=\widehat{KAH}=\widehat{HAN}$

$\to \Delta KBD\ím\Delta HAN(g.g)$

$\to \dfrac{S_{KBD}}{S_{HAN}}=\dfrac{BD^2}{AN^2}$

$\to S_{KBD}=\dfrac{BD^2}{AN^2}\cdot S_{HAN}$

$\to S_{KBD}=\dfrac{BD^2}{AN^2}\cdot \dfrac12HA\cdot HN$

$\to S_{KBD}=\dfrac{10^2}{5^2+(\dfrac{5\sqrt3}2)^2}\cdot \dfrac12\cdot 5\cdot \dfrac{5\sqrt3}6\approx 8.25$