Áp dụng công thức diện tích hình thang:
\[
S=\frac{(a+b)\cdot h}{2}
\]
\[
29{,}34=\frac{(a+b)\cdot 3{,}6}{2}
\Rightarrow (a+b)\cdot 1{,}8=29{,}34
\Rightarrow a+b=16{,}3
\]
Lại có:
\[
b-a=7{,}5
\]
\[
\Rightarrow 
\begin{cases}
a+b=16{,}3\\
b-a=7{,}5
\end{cases}
\Rightarrow 2b=23{,}8 \Rightarrow b=11{,}9,\ a=4{,}4
\]

Vậy \(AB=4{,}4\text{ m},\ DC=11{,}9\text{ m}\).



b) Ta có:
\[
AD=\frac{2}{3}DE \Rightarrow DE=\frac{3}{2}AD
\Rightarrow AE=AD+DE=\frac{5}{2}AD
\]
\[
\Rightarrow \frac{AE}{AD}=\frac{5}{2}
\Rightarrow \frac{S_{EAB}}{S_{DAB}}=\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}
\]

Diện tích tam giác \(DAB\):
\[
S_{DAB}=\frac{1}{2}\cdot AB \cdot h
=\frac{1}{2}\cdot 4{,}4 \cdot 3{,}6=7{,}92
\]

\[
S_{EAB}=\frac{25}{4}\cdot 7{,}92=49{,}5
\]

Diện tích phần mở rộng:
\[
S= S_{EAB}-S_{DAB}=49{,}5-7{,}92=41{,}58\ (\text{m}^2)
\]

Vậy diện tích phần mở rộng là \(41{,}58\text{ m}^2\).