Đáp án: A=$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ 

Giải thích các bước giải: Với x > 0 và x $\neq$ 4, ta có:

- $\textit{Bước 1: Rút gọn ngoặc thứ nhất.}$

($\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{\sqrt{x}+2}$)

$\textit{Ta có mẫu thức chung là: }$ ${x+2\sqrt{x}}$ = $\sqrt{x}$ ($\sqrt{x}$ ${+}$ ${2}$ )

= $\frac{x-2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}$ - $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}$

= $\frac{x-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}$

= $\frac{(\sqrt{x})^2-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}$

= $\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}$

- $\textit{Bước 2: Rút gọn ngoặc thứ hai.}$

$({1}$+$\frac{4}{\sqrt{x}-2})$ 

= $\frac{\sqrt{x}-2+4}{\sqrt{x}-2}$

= $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$

$\textit{- Bước 3: Nhân hai kết quả lại với nhau.}$

A = $\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 2)}$ . $\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$

A = $\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$