`a)`

Xét hiệu

`abc+2 - (a+b+c)`

`= abc+ 2 - a-b-c`

`=(abc - ab-c+1)+(ab-a-b+1)`

`= (ab-1)(c-1) + (a-1)(b-1)`

Do `a,b,c` là các số thực `>1`

Nên `ab-1; a-1;b-1;c-1>0`

`=> abc+2 - (a+b+c) >0`

`=> abc+2 > a+b+c`

`b)`

Áp dụng bđt Cô si cho `3` số ta đc

`{ab}/{c-1} + {bc}/{a-1} + {ca}/{b-1} >=3\root{3}{{a^2b^2c^2}/{(a-1)(b-1)(c-1)}}`

Ta có

`a^2/{a-1} = {a^2-1+1}/{a-1} = a+1 +1/{a-1} = (a-1) + 1/{a-1} + 2`

Áp dụng bđt Co si cho `2` số ta đc

` (a-1) + 1/{a-1}>= 2\sqrt {(a-1) . 1/(a-1)} = 2`

`=> a^2/{a-1}>=2+2 = 4`

Tương tự ta dcd

`b^2/{b-1}>=4`

`c^2/{c-1}>=4`

Khi đó

`{ab}/{c-1} + {bc}/{a-1} + {ca}/{b-1} >= 3\root{3}{4.4.4} = 3\root{3}{64} = 3. 4 = 12`

Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c=2`