a) Mô tả quá trình trao đổi nhiệt năng xảy ra trong bình cách nhiệt

Trong bình cách nhiệt, quá trình trao đổi nhiệt diễn ra như sau:

Nước ấm (có nhiệt độ $t_2$ cao hơn) sẽ tỏa nhiệt năng. Nhiệt độ của nước ấm sẽ giảm dần từ $t_2$ xuống $t$. Nước lạnh (có nhiệt độ $t_1$ thấp hơn) sẽ thu nhiệt năng từ nước ấm tỏa ra. Nhiệt độ của nước lạnh sẽ tăng dần từ $t_1$ lên $t$. Quá trình trao đổi nhiệt này dừng lại khi nhiệt độ của hai khối nước bằng nhau ($t = 30^\circ\text{C}$). Lúc này hệ đạt trạng thái cân bằng nhiệt.

b) 

Nhiệt lượng nước lạnh thu vào để tăng từ $10^\circ\text{C}$ lên $30^\circ\text{C}$:$$Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (t - t_1)$$$$Q_1 = 1 \cdot 4200 \cdot (30 - 10) = 4200 \cdot 20 = 84.000 \text{ (J)}$$ Nhiệt lượng nước ấm tỏa ra để hạ từ $t_2$ xuống $30^\circ\text{C}$:$$Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (t_2 - t)$$$$Q_2 = 2 \cdot 4200 \cdot (t_2 - 30) = 8400 \cdot (t_2 - 30) \text{ (J)}$$ Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt:$$Q_1 = Q_2$$$$84.000 = 8400 \cdot (t_2 - 30)$$Chia cả hai vế cho $8400$:$$10 = t_2 - 30$$$$t_2 = 10 + 30 = 40^\circ\text{C}$$Kết luận: Nhiệt độ ban đầu của nước ấm là $t_2 = 40^\circ\text{C}$.