EM THAM KHẢO :

Để hàm số $(d_1): y = (m - 1)x + n - 3$ là hàm số bậc nhất thì:

$m - 1 \neq 0\Leftrightarrow m \neq 1$

a)

Vì đường thẳng $(d_1)$ song song với đường thẳng $(d_2): y = 2x - 1$ nên ta có:

$\begin{cases} m - 1 = 2 \\ n - 3 \neq -1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} m = 3 \\ n \neq 2 \end{cases}$ (thỏa mãn)

$(d_1)$ có dạng: $y = 2x + n - 3$

Vì đường thẳng $(d_1)$ đi qua điểm $A(1, 3)$ ta có phương trình:

$3 = 2 \cdot 1 + n - 3$

$\Leftrightarrow 3 = n - 1$

$\Leftrightarrow n = 4$ (thỏa mãn)

Vậy $(d_1)$ cần tìm là $y = 2x + 1$

b) 

$(d_1): y = 2x + 1$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = 1$, đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0; 1)$

Cho $y = 0 \Rightarrow x = -\dfrac{1}{2}$, đồ thị cắt trục hoành tại điểm $\left(-\dfrac{1}{2}; 0\right)$

ĐTHS $(d_1)$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0; 1)$ và $\left(-\dfrac{1}{2}; 0\right)$

$(d_2): y = 2x - 1$

Cho $x = 0 \Rightarrow y = -1$, đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0; -1)$

Cho $y = 0 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}$, đồ thị cắt trục hoành tại điểm $\left(\dfrac{1}{2}; 0\right)$

ĐTHS $(d_2)$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0; -1)$ và $\left(\dfrac{1}{2}; 0\right)$