Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Kẻ tiếp tuyến `Bx` cắt `DN` tại `F`

Tứ giác` BODF` có `\hat{FBO} =\hat{BOD} =\hat{ODF} = 90^0`

Suy ra tứ giác `BODF` là hình chữ nhật

Mà `F` là giao điểm `2` tiếp tuyến `FD, FB ⇒ FB= FD`

Hình chữ nhật có 2 cạnh kề = nhau `⇒ BODF` là hình vuông `⇒ BF=OB =R`

+ `\hat{MAB} =\hat{xBM} = 1/2 sđ(BM)` ( góc tiếp tuyến và dây cung)

Mà `\hat{xBM} = \hat{FBN}` ( đối đỉnh) `⇒ \hat{MAB} =\hat{FBN}`

+ `\hat{AMB}  = 90^0` ( góc chắn đường kính) `⇒ ΔAMB` vuông tại `M`

+ Tứ giác `BODF` là hình vuông suy ra `ΔBFN` vuông tại `F`

Xét `ΔAMB` và `ΔBFN` có

`\hat{AMB} =\hat{BFN} = 90^0; \hat{MAB} =\hat{FBN} (cmt)`

Suy ra `ΔAMB` đồng dạng `ΔBFN ( g.g) ⇒ (AM)/(BF) =(AB)/(BN)`

Suy ra `AM. BN = AB. BF = 2R.R = 2R^2`