Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có:

`1/(a + b) + 1/(b + c) + 1/(c + a) = 1/3`

`=>(a + b + c) * [1/(a + b) + 1/(b + c) + 1/(c + a)] = (a + b + c) * 1/3`

Thay `a+b+c=2010` vào `(a+b+c)*1/3` vào ta được:

`(a + b + c)/(a + b) + (a + b + c)/(b + c) + (a + b + c)/(c + a) = 2010 / 3`

`=> (a + b + c)/(a + b) + (a + b + c)/(b + c) + (a + b + c)/(c + a) = 670`

`=>(1 + c/(a + b)) + (a/(b + c) + 1) + (1 + b/(c + a)) = 670`

`=>3 + [a/(b + c) + b/(c + a) + c/(a + b)] = 670`

Mà `S = a/(b + c) + b/(c + a) + c/(a + b)`

`=>3+S=670`

`=>S=670-3=667`