Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Đặt các điểm có tên như hình vẽ.

`JC = x ( x> 0; m) ; BK = y ( y >0 ; m)

`ΔCJA` đồng dạng `ΔAKB`

Suy ra `(CJ)/(AK) = (JA)/(KB) ⇒ x/5 = 12/y ⇒ xy =60`

Áp dụng Pitago cho `ΔBIC` vuông tại `I`

`BC^2 = CI^2 + BI^2 = (5 +x)^2 + (y + 12)^2 `

`BC^2  = (5 +x)^2 + (60/x + 12)^2`

`BC^2 = 25  + 10x + x^2 + 3600/(x^2) + 1440/x + 144`

`BC^2 = ( x^2 + 720/x + 720/x ) + (5x + 5x + 3600/(x^2) ) + 169`

Do `x > 0 ⇒ 720/x > 0 ; 5x > 0 ; 3600/(x^2) > 0`

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có

`x^2 + 720/x + 720/x  ≥ 3`.$\sqrt[3]{x^2. 720/x . 720/x}$ `= 3`.$\sqrt[3]{720^2}$

Dấu  `=` xảy ra khi `x^2 = 720/x ⇒ x =` $\sqrt[3]{720}$

`5x + 5x + 3600/(x^2) ≥ 3.`$\sqrt[3]{5x. 5x. 3600/(x)^2}$ `= 3`.$\sqrt[3]{90.000}$

Dấu  `=` xảy ra khi `5x = 3600/(x^2) ⇒ x^3 = 3600/5 = 720` `⇒ x =`$\sqrt[3]{720}$

Vậy  `BC^2 ≥ 3`$\sqrt[3]{720^2}$ `+ 3`$\sqrt[3]{90.000}$ `+ 169 ≈ 544,5`

Suy ra `BC_(min) = sqrt{544,5} ≈ 23,33 m`

Vậy chiều dài ngắn nhất của tấm lưới `≈ 23,33 m`