Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) CM: Tứ giác ACMO nội tiếp.

`CA` là tiếp tuyến suy ra `CA ⊥OA` do đó `ΔCAO` vuông tại `A`

`CM` là tiếp tuyến suy ra `CM ⊥MO` do đó `ΔCMO` vuông tại `M`

Gọi `I` là trung điểm `CO ⇒IA,IM` là đg trung tuyến `ΔCAO` và `ΔCMO`

`⇒ IA =IM =IO=IC=1/2CO` ( đg trung tuyến =1/2 cạnh huyền)

Do đó `4` điểm `A,C,M,O` cùng `∈` 1đg tròn ⇒ tứ giác `ACMO` nội tiếp

`b) CM:` `\hat{CAM} =\hat{ODM}`

`DM` là tiếp tuyến suy ra `AM ⊥ MO` do đó `ΔDMO` vuông tại `M`

Suy ra 3 điểm `D,M,O` cùng thuộc đg tròn đường kính `DO`

DB là tiếp tuyến suy ra `DB ⊥BO` do đó `ΔDBO` vuông tại `B`

Suy ra `3` điểm `D,B,O` cung thuộc đg tròn đường kính `DO`

`⇒ 4` điểm `D,B,O,M` cùng `∈ 1` đường tròn ⇒ tứ giác `DBMO` nội tiếp

DO đó `\hat{ODM} =\hat{OBM}` ( cùng chắn `OM`)

 `\hat{OBM} =\hat{ABM} =\hat{CAM} = 1/2 sđAM` ( t/c tiếp tuyến và dây cung)

Suy ra `\hat{ODM} = \hat{CAM}`