Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) CM : CK, AH, MN đồng quy.

Xét `ΔAMC` và `ΔDMB` có

`MB = MC`

`\hat{AMC} =\hat{DMB}` ( đối đỉnh)

`MA = MD` (gt)

Suy ra `ΔAMC = ΔDMB ( c.g.c)`

Suy ra `\hat{MAC} =\hat{MDB}` ( 2 góc tương ứng)

2 góc này ở vị trí so le trong = nhau suy ra `AC`// `BD`

Mà `MN ⊥ BD` (gt) suy ra `MN ⊥ AC`

+ Gọi `E` là giao điểm của `AH` và `CK`

Xét `ΔAEC` có `AK ⊥ EC, CH ⊥ AE`

Do đó `AK` và `CH` là 2 đường cao `ΔAEC ⇒ M` là trực tâm `ΔAEC`

Suy ra `EM` nằm trên đường cao còn lại của `ΔAEC`

`EM ⊥ AC` mà `MN ⊥ AC ⇒ E, N, M` thẳng hàng

Do đó 3 đường `CK, AH, MN` đồng quy tại `E`