Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\begin{aligned}
& \vec{u_1} = (1, -3) \\
& |\vec{u_1}| = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{10} \\
& v_1 = \dfrac{\sqrt{10}}{5} \text{ là tốc độ của xe thứ nhất} \\
& \vec{v_1} \text{ là vectơ vận tốc của xe thứ nhất} \\
& \vec{v_1} = \dfrac{v_1}{|\vec{u_1}|} \vec{u_1} \\
& \vec{v_1} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{10}}{5}}{\sqrt{10}} (1, -3) \\
& \vec{v_1} = \left(\dfrac{1}{5}, -\dfrac{3}{5}\right) \\
& t \text{ là thời gian tính từ lúc bắt đầu đến khi hai xe va chạm } (t > 0) \\
& C \text{ là vị trí hai xe va chạm nhau} \\
& x_C = x_A + v_{1x}t = -6 + \dfrac{1}{5}t \\
& y_C = y_A + v_{1y}t = 1 - \dfrac{3}{5}t \\
& C\left(-6 + \dfrac{1}{5}t, 1 - \dfrac{3}{5}t\right) \\
& v_2 = \dfrac{2\sqrt{5}}{5} \text{ là tốc độ của xe thứ hai} \\
& BC \text{ là quãng đường xe thứ hai đi được trong thời gian } t \\
& BC = v_2 t \\
& BC^2 = (v_2 t)^2 \\
& (x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2 = \left(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}t\right)^2 \\
& \left(-6 + \dfrac{1}{5}t - 4\right)^2 + \left(1 - \dfrac{3}{5}t - (-1)\right)^2 = \dfrac{20}{25}t^2 \\
& \left(\dfrac{1}{5}t - 10\right)^2 + \left(2 - \dfrac{3}{5}t\right)^2 = \dfrac{4}{5}t^2 \\
& \left(\dfrac{1}{25}t^2 - 4t + 100\right) + \left(4 - \dfrac{12}{5}t + \dfrac{9}{25}t^2\right) = \dfrac{4}{5}t^2 \\
& \dfrac{10}{25}t^2 - \dfrac{32}{5}t + 104 = \dfrac{4}{5}t^2 \\
& \dfrac{2}{5}t^2 - \dfrac{32}{5}t + 104 = \dfrac{4}{5}t^2 \\
& \dfrac{2}{5}t^2 + \dfrac{32}{5}t - 104 = 0 \\
& t^2 + 16t - 260 = 0 \\
& (t - 10)(t + 26) = 0 \\
& t = 10 \text{ (thỏa mãn điều kiện } t > 0 \text{)} \\
& \text{Kết quả: Sau 10 giây thì hai chiếc xe xảy ra va chạm.}
\end{aligned}$