Cho tam giác ABC có góc A > 90°. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (O') tại điểm thứ 2 là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là E.

1) CM: B,C,D,E cùng nằm trên 1 đường tròn

2) Gọi F là giao điểm của 2 đường tròn (O) và (O') (F khác A). Chứng minh 3 điểm B,F,C thẳng hàng

3) Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD=AH.BD

Giúp em câu 2,3 với ạ

Giải thích các bước giải:

1.Vì $AB, AC$ là đường kính của $(O), (O')$

$\to \widehat{AEB}=90^o$

     $\widehat{ADC}=90^o$

$\to \widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o$

$\to BCDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

2.Vì $AB,AC$ là đường kính của $(O), (O')$

$\to \widehat{AFB}=90^o,\widehat{AFC}=90^o$

$\to AF\perp FB, AF\perp FC$

$\to B, F, C$ thẳng hàng

3.Ta có:

$\widehat{AED}=\widehat{CED}=\widehat{CBD}=\widehat{FBA}=\widehat{FEA}$

$\to EA$ là phân giacs $\widehat{HED}$

Mà $EA\perp EB$

$\to EB$ là phân giác ngoài tại $E$ của $\Delta AHD$

$\to\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{BH}{BD}$

$\to BH.AD=AH.BD$