Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^o$

$\to BCDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

$\to$Tâm $I$ của đường tròn là trung điểm $BC$

Xét $\Delta ADB,\Delta AEC$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^o)$

$\to \Delta ADB\sim\Delta AEC(g.g)$

$\to \dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}$

$\to AD.AC=AE.AB$

b.Vì $BCDE$ nội tiếp

$\to \widehat{ADE}=\widehat{EBC}=\widehat{ABC}=\widehat{AFC}$

Gọi $AF\cap DE=G$

$\to \widehat{ADG}=\widehat{AFC}$

Mà $\widehat{DAG}=\widehat{CAF}$

$\to \Delta AGD\sim\Delta ACF(g.g)$

$\to \widehat{AGD}=\widehat{ACF}$

Vì $AF$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{ACF}=90^o$

$\to \widehat{AGD}=90^o$

$\to AF\perp DE$

c.Vì $I$ là tâm $(BCDE)$

$\to \widehat{EID}=2\widehat{ECD}=2\widehat{ACE}=2(90^o-\hat A)=60^o$

     $ID=IE$

$\to \Delta IDE$ đều

Ta có

$\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=120^o$

$\to \widehat{IOB}=\widehat{IOC}=\dfrac12\widehat{BOC}=60^o$

$\to \cos\widehat{BOI}=\dfrac12$

$\to \dfrac{OI}{OB}=\dfrac12$

$\to OI=\dfrac12OB=\dfrac12R$

$\to BI=\sqrt{OB^2-OH^2}=\dfrac{R\sqrt3}2$

$\to IE=ID=IB=\dfrac{R\sqrt3}2$

$\to \Delta IDE$ đều cạnh $\dfrac{R\sqrt3}2$

Kẻ $KH\perp DE$

$\to H$ là trung điểm $DE$

Ta có:

$\widehat{HKE}=\widehat{HKD}=\dfrac12\widehat{DKE}=\widehat{DIE}=60^o$

$\sin\widehat{EKH}=\dfrac{EH}{EK}$

$\to \sin60^o=\dfrac{\dfrac12DE}{EK}$

$\to \dfrac{\sqrt3}2=\dfrac{\dfrac12\cdot \dfrac{R\sqrt3}2}{EK}$

$\to EK=\dfrac12R$

$\to HK=\sqrt{EK^2-EH^2}=\dfrac14R$

Diện tích hình viên phân cần tìm là:

$$\dfrac{120}{360}\cdot \pi\cdot (\dfrac12R)^2-\dfrac12\cdot \dfrac14R\cdot \dfrac{R\sqrt3}2=\dfrac{\pi R^2}{12}-\dfrac{\sqrt{3}R^2}{16}$$