

cho a,b,c là các là số nguyên thõa mãn 3a mũ 2-bc, 3 b mũ 2-ac 3c mũ 2 -ab đều chia hết cho 4 cm abc chia hết cho 8
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án và giải thích các bước giải
Từ `3``a`²-`b``c`:`4` nếu `a` lẻ thì `a²` chia `4` dư `1`⇒`3`(`1)-`b``c`:`4`⇒`b``c`chia `4` dư `3`
để `b``c` chia `4` dư `3` thì cả `b` và `c` đều phải lẻ
Khi đó,xét biểu thức thứ hai `3``b`²-`a``c`.Vì `a`,`b`,`c` đều lẻ nên `3`(`1`)-(`1`×`1`)=`2`.Mà `2` không chia hết cho `4`(vô lý)
Vậy `a`,`b`,`c` không thể là số lẻ ⇒`a`,`b`,`c` đều là số chẵn
Vì `a`,`b`,`c` đều là số chẵn,ta có:
`a`=2×(số nguyên)
`b`=2×(số nguyên)
`c`=2×(số nguyên)
khi nhân lại `a`·`b`·`c`=(`2`·`2`·`2`)×...=`8`×(....)
Vậy `a``b``c` chắc chắn chia hết cho `8`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
`text{URA URA !}`
Giả sử $a, b, c$ đều lẻ $\Rightarrow a^2, b^2, c^2, bc$ chia $4$ dư $1$.$$\Rightarrow 3a^2 - bc \equiv 3 \cdot 1 - 1 = 2 $$$\Rightarrow$ Ít nhất một trong ba số $a, b, c$ phải chẵn
Giả sử $a$ chẵn $\Rightarrow a \ \vdots \ 2 \Rightarrow a^2, ac, ab \ \vdots \ 4$.$$\begin{cases} 3b^2 - ac \ \vdots \ 4 \Rightarrow 3b^2 \ \vdots \ 4 \Rightarrow b \ \vdots \ 2 \\ 3c^2 - ab \ \vdots \ 4 \Rightarrow 3c^2 \ \vdots \ 4 \Rightarrow c \ \vdots \ 2 \end{cases}$$$\Rightarrow a, b, c$ đều là số chẵn.Vì $a, b, c$ đều chẵn:$$a \cdot b \cdot c \ \vdots \ (2 \cdot 2 \cdot 2) \Rightarrow abc \ \vdots \ 8$$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin