Đáp án:

`m \in (-\infty; -4) \cup (-3; +\infty)`  

Giải thích các bước giải:

Ta có: `\vec{AB} = (6; -3)` 

Đường thẳng `AB` nhận `\vec{n}_{AB} = (1; 2)` làm vectơ pháp tuyến

Phương trình đường thẳng `AB`:

`1(x + 2) + 2(y + 1) = 0` 

`=> x + 2 + 2y + 2 = 0`

`=> x + 2y + 4 = 0`

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng `(d)` là `\vec{n}_d = (2; 5)`

Vì `\frac{2}{1} \ne \frac{5}{2}` 

`=>` Đường thẳng `(d)` luôn cắt đường thẳng `AB`tại một điểm `M` duy nhất.

`@` Để điểm `M`nằm ngoài đoạn thẳng `AB`, hai điểm `A` và `B` phải nằm về cùng một phía đối với đường thẳng `(d)`. Khi đó:

`(2x_A + 5y_A - 3m)(2x_B + 5y_B - 3m) > 0`

Thay tọa độ `A(-2; -1)` và `B(4; -4)` vào biểu thức trên:

`[2(-2) + 5(-1) - 3m] \cdot [2(4) + 5(-4) - 3m] > 0`

`=> (-9 - 3m)(-12 - 3m) > 0`

`=> 9(m + 3)(m + 4) > 0`

`=> (m + 3)(m + 4) > 0`

`->` $\left[ \begin{array}{l} m > -3 \\ m < -4 \end{array} \right.$

Vậy giá trị `m` cần tìm là `m \in (-\infty; -4) \cup (-3; +\infty)` 

~~~~~~~~

`o.` Lý thuyết:

`-` Phương trình đường thẳng:

Đường thẳng đi qua điểm `M_0(x_0; y_0)` và có vectơ pháp tuyến `\vec{n}(a; b)` có dạng:

`a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0`

`-` Vị trí tương đối của hai điểm đối với đường thẳng:

Cho đường thẳng `\Delta: ax + by + c = 0` và hai điểm `A(x_A; y_A)`, `B(x_B; y_B)` không nằm trên `Δ`

`+` `A, B` nằm cùng phía đối với `\Delta` khi: 

`(ax_A + by_A + c)(ax_B + by_B + c) > 0`

`+` `A, B` nằm khác phía đối với `\Delta` khi: 

`(ax_A + by_A + c)(ax_B + by_B + c) < 0`