Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ với $a, b, c \in A$ và $a, b, c$ đôi một khác nhau. Vì $\overline{abc} > 350$ nên $a \geq 3$.

Các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Chữ số hàng trăm $a = 3$

Để $\overline{3bc} > 350$, ta xét chữ số hàng chục $b$:

Nếu $b = 5$: Số có dạng $\overline{35c}$.

Chữ số $c$ có thể chọn từ các số còn lại trong tập $A$ ngoại trừ $\{3; 5\}$, tức là $c \in \{0; 1; 2; 4\}$.

Có 4 cách chọn $c$ (tương ứng với các số: 350, 351, 352, 354).

Tuy nhiên, vì điều kiện là số phải lớn hơn 350, nên ta loại số 350.

Vậy có: $4 - 1 = \mathbf{3}$ số.

Nếu $b < 5$: Không có số nào thỏa mãn vì hàng trăm đã là 3 (ví dụ: 345 vẫn nhỏ hơn 350).

Trường hợp 2: Chữ số hàng trăm $a \in \{4; 5\}$

Trong trường hợp này, mọi số lập được đều hiển nhiên lớn hơn 350.

Chọn $a$: Có 2 cách chọn ($a=4$ hoặc $a=5$).

Chọn $b$: Có 5 cách chọn (bất kỳ số nào trong $A$ trừ số đã chọn cho $a$).

Chọn $c$: Có 4 cách chọn (bất kỳ số nào trong $A$ trừ hai số đã chọn cho $a$ và $b$).

Số các số lập được là: $2 \times 5 \times 4 = \mathbf{40}$ số.

Vậy:

Tổng số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

$3 + 40 = 43 \text{ (số)}$