Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Cho đa thức $P(x) = (x - 3)(1 + x)$.

Ta cho $P(x) = 0$:

$(x - 3)(1 + x) = 0$

Điều này dẫn đến hai trường hợp:

TH1 : $x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$

TH2: $1 + x = 0 \Rightarrow x = -1$

Vậy $P(x)$ có hai nghiệm là $x = 3$ và $x = -1$.

Vì nghiệm của $P(x)$ cũng là nghiệm của $E(x)$, nên ta có:

 - $E(3) = 0$

 - $E(-1) = 0$

Thay các giá trị $x$ vào biểu thức $E(x)

Với $x = 3$:

$=>$$3^3 + m(3^2) + n(3) + 5 = 0$

$<=>$$27 + 9m + 3n + 5 = 0$

$<=>$$9m + 3n = -32 \quad (1)$

Với $x = -1$:

$=>$$(-1)^3 + m(-1)^2 + n(-1) + 5 = 0$

$<=>$$-1 + m - n + 5 = 0$

$<=>$$m - n = -4 \Rightarrow n = m + 4 \quad (2)$

Thay $(2)$ vào $(1)$:

$=>$$9m + 3(m + 4) = -32$

$<=>$$9m + 3m + 12 = -32$

$<=>$$12m = -44$

$<=>$$m = -\frac{44}{12} = -\frac{11}{3}$

 Thay $m$ vào $(2)$:

$n = -\frac{11}{3} + 4 = -\frac{11}{3} + \frac{12}{3} = \frac{1}{3}$

Giá trị của $m$ và $n$ cần tìm là:

$m = -\frac{11}{3}$

$n = \frac{1}{3}$