Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Dựa trên công thức tổng quát: $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$, ta có:

$\frac{1}{6} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

$\frac{1}{12} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

$\frac{1}{20} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$

$\frac{1}{30} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$

$\frac{1}{42} = \frac{1}{6} - \frac{1}{7}$

$\frac{1}{56} = \frac{1}{7} - \frac{1}{8}$

Thay các giá trị vừa tách vào biểu thức ban đầu:

$A = \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) + \left( \frac{1}{6} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{8} \right)$

Ta thấy các số hạng đối nhau sẽ tự triệt tiêu :

$A = \frac{1}{2} - \frac{1}{8}$

Quy đồng mẫu số:

$A = \frac{4}{8} - \frac{1}{8}$

$A = \frac{3}{8}$