Đáp án:

a) $\widehat{CDM}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow D$ thuộc đường tròn đường kính $MC$.

$\widehat{MKC}=90^\circ$ ($MK\,\bot\,BC$)

$\Rightarrow K$ thuộc đường tròn đường kính $MC$

$\Rightarrow CDMK$ nội tiếp đường tròn đường kính $MC$.

b) $CDMK$ nội tiếp $\widehat{BMK}=\widehat{BCD}$ 

$AE//MK\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BMK}$

$\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{BCD}$ (1)

$CDMK$ nội tiếp $\Rightarrow\widehat{CKD}=\widehat{CMD}$

$\widehat{CMD}=\widehat{AME}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow\widehat{CKD}=\widehat{AME}$ (2)

(1) và (2) $\Rightarrow \Delta AEM\backsim\Delta DCK$ (góc-góc)

$\Delta AEM\backsim\Delta DCK\Rightarrow\dfrac{EM}{AM}=\dfrac{CK}{DK}$

$\Rightarrow\dfrac{BD.EM}{AM}=\dfrac{BD.CK}{DK}$

$\Delta BMC\backsim\Delta BKD$ (góc-góc) $\Rightarrow\dfrac{BD}{DK}=\dfrac{BC}{MC}$

$\Rightarrow\dfrac{BD.EM}{AM}=\dfrac{BC.CK}{MC}$

Gọi $H$ là giao điểm của $AE$ và $BC\Rightarrow AH//MK$

$\Rightarrow\dfrac{CK}{MC}=\dfrac{HC}{AC}$

$\Rightarrow \dfrac{BD.EM}{AM}=\dfrac{BC.HC}{AC}$

$=\dfrac{AC^2}{AC}=AC$ (Hệ thức lượng).

Mà $A,C$ cố định nên $AC$ cố định

$\Rightarrow\dfrac{BD.EM}{AM}$ không đổi.