Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Xét tam giác } ABC \text{ vuông tại } B \text{ (do } ABCD \text{ là hình chữ nhật):} \\
& BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 - (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{3a^2 - 2a^2} = a \\
& AD = BC = a \\
& \text{a) Kẻ } AH \perp SB \text{ tại } H \\
& SA \perp (ABCD) \implies SA \perp BC \\
& AB \perp BC \\
& BC \perp (SAB) \implies BC \perp AH \\
& AH \perp SB, AH \perp BC \implies AH \perp (SBC) \\
& d(A, (SBC)) = AH \\
& \dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2} = \dfrac{1}{(2a)^2} + \dfrac{1}{(a\sqrt{2})^2} = \dfrac{1}{4a^2} + \dfrac{1}{2a^2} = \dfrac{3}{4a^2} \\
& AH^2 = \dfrac{4a^2}{3} \implies AH = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3} \\
& d(A, (SBC)) = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3} \neq \dfrac{a\sqrt{3}}{3} \\
& \text{Kết luận a: Sai} \\
& \text{b) } AD \parallel BC \implies AD \parallel (SBC) \\
& d(D, (SBC)) = d(A, (SBC)) = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3} \\
& \text{Kết luận b: Đúng} \\
& \text{c) } SA \perp (ABCD) \implies SA \perp AB, SA \perp AD \\
& AB \perp AD \\
& AB \perp (SAD) \\
& AB \subset (SAB) \implies (SAB) \perp (SAD) \\
& \text{Kết luận c: Đúng} \\
& \text{d) Gọi } Sx \text{ là giao tuyến của } (SAD) \text{ và } (SBC) \\
& AD \parallel BC \implies Sx \parallel AD \parallel BC \\
& SA \perp (ABCD) \implies SA \perp CD \\
& AD \perp CD \\
& CD \perp (SAD) \implies (SCD) \perp (SAD) \\
& \text{Giả sử } (SBC) \perp (SCD) \\
& (SBC) \perp (SCD), (SAD) \perp (SCD), (SBC) \cap (SAD) = Sx \implies Sx \perp (SCD) \\
& AD \parallel Sx \implies AD \perp (SCD) \\
& AD \perp (SCD) \implies AD \perp SD \implies \triangle SAD \text{ vuông tại } D \\
& SA \perp (ABCD) \implies SA \perp AD \implies \triangle SAD \text{ vuông tại } A \\
& \text{Mâu thuẫn. Vậy } (SBC) \text{ không vuông góc với } (SCD) \\
& \text{Kết luận d: Sai}
\end{aligned}$