EM THAM KHẢO :

Giả sử tập con $3$ phần tử là $\{x;y;z\}$ với $x,y,z \in \mathbb{N}^*$

$1 \le x < y < z$

$x+y+z = 93$

$\Rightarrow 3x < x+y+z = 93$

$\Leftrightarrow 3x < 93$

$\Leftrightarrow x < 31$

$\Rightarrow 1 \le x \le 30$

$y+z = 93-x$

$\Rightarrow 2y < y+z = 93-x$

$\Leftrightarrow y < \dfrac{93-x}{2}$

$\Rightarrow x+1 \le y \le \left[ \dfrac{92-x}{2} \right]$

Số phần tử của tập hợp $S$:

$n(S) = \sum_{x=1}^{30} \left( \left[ \dfrac{92-x}{2} \right] - x \right)$

Casio: $\sum_{x=1}^{30} ( Int(\dfrac{92-x}{2}) - x )$

$\Rightarrow n(S) = 675$

Gọi $\{x;y;z\}$ lập thành cấp số nhân

$\Rightarrow xz = y^2$

Đặt công bội $q = \dfrac{b}{a}$ với $a, b \in \mathbb{N}^*, a < b, (a,b)=1$

$\Rightarrow x = k a^2, y = k ab, z = k b^2$ ($k \in \mathbb{N}^*$)

$x+y+z = 93$

$\Leftrightarrow k(a^2+ab+b^2) = 93$

$93 = 3 \cdot 31$

$a < b \Rightarrow a^2+ab+b^2 \ge 1^2+1\cdot 2+2^2 = 7$

$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} a^2+ab+b^2 = 31 \\ a^2+ab+b^2 = 93 \end{array} \right.$

Coi $b$ là hàm số $f(x)$ và $a$ là biến số $x$ ($x \in \mathbb{N}^*$)

$x^2 + x \cdot f(x) + [f(x)]^2 = C$

$[f(x)]^2 + x \cdot f(x) + x^2 - C = 0$

$\Delta = x^2 - 4(x^2 - C) = 4C - 3x^2$

$\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 4C - 3x^2 \ge 0 \Leftrightarrow x \le \sqrt{\dfrac{4C}{3}}$

$f(x) = b > 0$ nên ta lấy nghiệm có dấu cộng:

$f(x) = \dfrac{-x+\sqrt{4C-3x^2}}{2}$

Với $a^2+ab+b^2 = 31$:

Casio Table: $f(x) = \dfrac{-x+\sqrt{4 \cdot 31 - 3x^2}}{2}$

$\Rightarrow \begin{cases} a=1 \\ b=5 \end{cases}$

$\Rightarrow k = \dfrac{93}{31} = 3$

$\Rightarrow \{x;y;z\} = \{3;15;75\}$

Với $a^2+ab+b^2 = 93$:

Casio Table: $f(x) = \dfrac{-x+\sqrt{4 \cdot 93 - 3x^2}}{2}$

$\Rightarrow \begin{cases} a=4 \\ b=7 \end{cases}$

$\Rightarrow k = \dfrac{93}{93} = 1$

$\Rightarrow \{x;y;z\} = \{16;28;49\}$

Số kết quả thuận lợi là $2$

$P = \dfrac{2}{675}$

$\dfrac{4}{P} = \dfrac{4}{\dfrac{2}{675}} = 1350$