`#haphuongvy0112`

`a,` Trong `triangleABC` có:

`AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 25`

`BC^2 = 5^2 = 25`

`=> AB^2 + AC^2 = BC^2`

`=> triangleABC` vuông tại `A` (Pythagore đảo)

Xét `triangleABC` và `triangleHBA` có:

`hat{BAC} = hat{BHA} (=90^o) (triangleABC` vuông tại `A,AH bot BC)`

`hat{B}` chung

`=> triangleABC` $\backsim$ `triangleHBA(g.g)`

`=> (AB)/(BC) = (HB)/(BA)`

`=> AB^2 = BH .BC`

Xét `triangleABC` và `triangleHAC` có:

`hat{BAC} = hat{AHC} (=90^o)` (chứng minh trên)

`hat{ACB}` chung

`=> triangleABC` $\backsim$ `triangleHAC(g.g)`

`=> (AC)/(BC) = (HC)/(AC)`

`=> AC^2 = CH .BC`

`b,` Do `triangleABC` $\backsim$ `triangleHBA` (chứng minh trên)

và `triangleABC` $\backsim$ `triangleHAC` (chứng minh trên)

`=> triangleHBA` $\backsim$ `triangleHAC`

`=> (HA)/(HB) = (HC)/(HA)`

`=> HA^2 = HB.HC`

`c,` Do `triangleHBA` $\backsim$ `triangleHAC` (chứng minh trên)

`=> (HB)/(AB) = (HA)/(AC)`

`=> 1/2 . (HB)/(AB) = 1/2 . (HA)/(AC)`

`=> (BN)/(AB) = (AM)/(AC) (M,N` lần lượt là trung điểm của `AH,BH)`

Do `triangleHBA` $\backsim$ `triangleHAC` nên `hat{B} = hat{HAC}` (`2` góc tương ứng)

Xét `triangleANB` và `triangleCMA` có:

`(NB)/(AB) = (MA)/(CA)` (chứng minh trên)

`hat{B} = hat{MAC}` (chứng minh trên)

`=> triangleANB` $\backsim$ `triangleCMA(c.g.c)`