EM THAM KHẢO :

$\text{Xét hệ phương trình:}$

$\begin{cases} x^2 + y - 2xy + x = 0 \quad (1) \\ (x^2 + y)^2 - 6x^2y + 3x^2 = 0 \quad (2) \end{cases}$

$\text{Từ } (1) \Rightarrow x^2 + y = 2xy - x$

$\text{Thay } x^2 + y = 2xy - x \text{ vào } (2) \text{ ta có:}$

$(2xy - x)^2 - 6x^2y + 3x^2 = 0$

$4x^2y^2 - 4x^2y + x^2 - 6x^2y + 3x^2 = 0$

$4x^2y^2 - 10x^2y + 4x^2 = 0$

$2x^2(2y^2 - 5y + 2) = 0$

$2x^2(2y^2 - 4y - y + 2) = 0$

$2x^2[2y(y - 2) - (y - 2)] = 0$

$2x^2(2y - 1)(y - 2) = 0$

$ x = 0 \ \text{hoặc} \ 2y - 1 = 0 \ \text{hoặc} \ y - 2 = 0 $

$ x = 0 \ \text{hoặc} \ y = \dfrac{1}{2} \ \text{hoặc} \ y = 2$

$\text{TH1: } x = 0$

$\text{Thay } x = 0 \text{ vào } (1) \text{ ta được:}$

$0^2 + y - 2 \cdot 0 \cdot y + 0 = 0$

$\Rightarrow y = 0$

$\text{TH2: } y = \dfrac{1}{2}$

$\text{Thay } y = \dfrac{1}{2} \text{ vào } (1) \text{ ta được:}$

$x^2 + \dfrac{1}{2} - 2x \cdot \dfrac{1}{2} + x = 0$

$x^2 + \dfrac{1}{2} - x + x = 0$

$x^2 + \dfrac{1}{2} = 0 \text{ (Vô nghiệm do } x^2 \ge 0 \forall x \text{)}$

$\text{TH3: } y = 2$

$\text{Thay } y = 2 \text{ vào } (1) \text{ ta được:}$

$x^2 + 2 - 2x \cdot 2 + x = 0$

$x^2 - 3x + 2 = 0$

$x^2 - x - 2x + 2 = 0$

$x(x - 1) - 2(x - 1) = 0$

$(x - 1)(x - 2) = 0$

$ x - 1 = 0 \ \text{hoặc} \ x - 2 = 0 $

$ x = 1 \ \text{hoặc} \ x = 2 $

$\text{Vậy các cặp } (x; y) \text{ thỏa mãn là } (0; 0), (1; 2), (2; 2)$