`\text{bông}`

`a)`

Ta có

`\hat {AFC} = \hat {ADE} = 90^@`

`=> AFDC` là tgtn

`=> \hat {BDF} = \hat {BAC}` (t/c tgnt)

Tương tự ta được `\hat {CDE} = \hat {BAC}`

`=> \hat {BDF} = \hat {CDE}`

`=> 90^@ - \hat {BDF} = 90^@ - \hat {CDE}`

`=> \hat {FDA} = \hat {EDA}`

`=> AD` là phân giác của `\hat {FDE}`

hay `ID` là phân giác trong của `\hat {FDE}`

mà `AD \bot PD`

`=> PD` là phân giác ngoài của `\hat {FDE}`

Xét `\triangle DFE` có

`ID` là phân giác trong `=> {IE}/{IF} = {DE}/{DF}`

`PD` là phân giác ngoài `=> {PE}/{PF} = {DE}/{DF}`

`=> {IE}/{IF} = {PE}/{PF} (1)`

Xét `\triangle PAE` có

`NF` // `AE`

`=> {PE}/{PF} = {AE}/{NF} (2)` (thales)

Xét `\triangle IFK` có

`FK` // `AE`

`=> {IE}/{IF} = {AE}/{FK} (3)` (thales)

Từ `(1),(2),(3)`

`=> {AE}/{FK} = {AE}/{NF}`

`=> FK=NF`

mà `F,N,K` thẳng hàng

Nên `F` là trung điểm `KN`