`a)` Xét $\triangle BDC$ vuông tại $B$, đường cao $BH$:

Áp dụng hệ thức lượng, ta được: $BH^2 = DH \cdot HC = 16 \cdot 9 = 144 \Rightarrow BH = 12cm$

`-` Tính $BD$:

$BD = \sqrt{BH^2 + DH^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = 20cm$

`-` Tính $AC$:

Vì $ABCD$ là hình thang cân nên hai đường chéo bằng nhau $\Rightarrow AC = BD = 20cm$

`b)`

`Đáy lớn $CD$:

$CD = DH + HC = 16 + 9 = 25cm$

Đáy nhỏ $AB$:

Trong hình thang cân, hạ thêm đường cao $AK \perp CD$.

Ta có $CK = DH = 16cm$

$\Rightarrow AB = HK = CK - CH = 16 - 9 = 7cm$

Diện tích $S$: $S = \dfrac{(AB + CD) \cdot BH}{2} = \dfrac{(7 + 25) \cdot 12}{2} = 32 \cdot 6 = 192cm^2$

`c)`

`-` Cạnh bên $BC$:

Trong $\triangle BHC$ vuông tại $H$:

$BC = \sqrt{BH^2 + HC^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = 15cm$

`-` Cạnh bên $AD$:

Vì hình thang cân nên $AD = BC = 15cm$

Chu vi $P$:

$P = AB + CD + BC + AD = 7 + 25 + 15 + 15 = 62cm$