Giải thích các bước giải:

$\begin{aligned}
& \text{Số tứ giác có thể tạo thành từ 4 đỉnh bất kỳ trong 20 đỉnh là:} \\
& C_{20}^4 = 4845 \\
& \text{Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm O, đây cũng là 10 đường kính của đường tròn ngoại tiếp.} \\
& \text{Xét mệnh đề b:} \\
& \text{Một tứ giác nội tiếp có đúng hai góc vuông khi và chỉ khi nó có đúng một đường chéo là đường kính của đường tròn.} \\
& \text{Số cách chọn 1 đường chéo là đường kính:} \\
& C_{10}^1 = 10 \\
& \text{Hai đỉnh còn lại của tứ giác phải được chọn từ 18 đỉnh không nằm trên đường kính đã chọn.} \\
& \text{Số cách chọn 2 đỉnh từ 18 đỉnh là:} \\
& C_{18}^2 = 153 \\
& \text{Trong 153 cách chọn này, nếu 2 đỉnh chọn ra tạo thành một đường kính khác (có 9 đường kính còn lại), tứ giác sẽ có 4 góc vuông (hình chữ nhật).} \\
& \text{Số cách chọn 2 đỉnh để tứ giác có đúng hai góc vuông là:} \\
& 153 - 9 = 144 \\
& \text{Số tứ giác có đúng hai góc vuông là:} \\
& 10 \cdot 144 = 1440 \\
& 1440 \neq 1530 \\
& \text{Kết quả: Mệnh đề b sai.} \\
& \text{Xét mệnh đề a:} \\
& \text{Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện luôn bằng } 180^\circ. \\
& \text{Nếu tứ giác không có góc vuông, mỗi cặp góc đối diện sẽ gồm một góc nhọn (nhỏ hơn } 90^\circ \text{) và một góc tù (lớn hơn } 90^\circ \text{).} \\
& \text{Do hai góc đối diện không thể cùng là góc tù, hai góc tù bắt buộc phải nằm ở hai đỉnh kề nhau.} \\
& \text{Nếu tứ giác có ít nhất một góc vuông, nó sẽ là hình chữ nhật (0 góc tù) hoặc có đúng 2 góc vuông (1 góc tù, 1 góc nhọn).} \\
& \text{Như vậy, tứ giác có hai góc ở hai đỉnh kề nhau là hai góc tù chính là các tứ giác không có góc vuông nào.} \\
& \text{Số hình chữ nhật (tứ giác có 4 góc vuông) được tạo từ 2 đường kính bất kỳ là:} \\
& C_{10}^2 = 45 \\
& \text{Số tứ giác có ít nhất một góc vuông là tổng số tứ giác có đúng 2 góc vuông và số tứ giác có 4 góc vuông:} \\
& 1440 + 45 = 1485 \\
& \text{Số tứ giác không có góc vuông nào (tức là có đúng hai góc tù kề nhau) là:} \\
& 4845 - 1485 = 3360 \\
& 3360 \neq 480 \\
& \text{Kết quả: Mệnh đề a sai.}
\end{aligned}$